Задача 1.
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
Назовём центральный угол AOB, вписанный, опирающийся на туже дугу AB — ACB.
Пусть вписанный угол ∠ACB=x°, тогда центральный угол ∠AOB=2x°.
По условию, центральный угол ∠AOB на 28 градусов больше вписанного угла ∠ACB, поэтому
2x-x=28
x=28
Следовательно, ∠AOB=2·28°=56°.
Ответ: 56.
Задача 2.
Центральный угол на 29° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Пусть вписанный угол ∠ACB=x°, тогда центральный угол ∠AOB=2x°.
По условию, центральный угол на 29° больше вписанного угла, то есть
2x-x=29
x=29
Отсюда ∠ACB=29°.
Ответ: 29.