Биссектриса тупого угла параллелограмма делит |

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит

Задача.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противолежащую сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найти большую сторону параллелограмма, если его периметр 33.

Решение:

Bissektrisa tupogo ugla parallelogramma delit Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, AF=AD.

Так как биссектриса делит противолежащую сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла, то AF=3k, FB=4k.

Отсюда AD=AF=3k, AB=AF+FB=3k+4k=7k.

Периметр параллелограмма ABCD

${P_{ABCD}} = 2(AD + AB)$

Следовательно,

$2(7k + 3k) = 33$

$22k = 33$

$k = \frac{{33}}{{22}}$

$k = \frac{3}{2}$

Большая сторона параллелограмма

$AB = 7k = 7 \cdot \frac{3}{2} = 10,5.$

Ответ: 10,5.

Добавить комментарий Отменить ответ