Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

vzaimnoe-raspolozhenie-okruzhnostej

vzaimnoe-raspolozhenie-dvuh-okruzhnostej

 

 

 

 

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

    \[R - r < {O_1}{O_2} < R + r\]

II. Не пересекающиеся окружности  не имеет общих точек.

okruzhnosti-ne-peresekayutsya

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

    \[{O_1}{O_2} < R - r\]

 

raspolozhenie-okruzhnostejЕсли одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

    \[{O_1}{O_2} > R + r\]

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

raspolozhenie-dvuh-okruzhnostej

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

    \[{O_1}{O_2} = R + r\]

 

sluchai-vzaimnogo-raspolozheniya-okruzhnostej

 

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

    \[{O_1}{O_2} = R - r\]

 

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>