Высота ромба делит его сторону пополам

Если высота ромба делит его сторону пополам, то что можно сказать о свойствах такого ромба?

vysota-romba-delit-ego-storonu-popolamРассмотрим ромб ABCD.

В нём высота BK делит

сторону AD пополам

(то есть AK=DK).

 

Проведем диагональ BD.

v-rombe-vysota-delit-storonu-popolamРассмотрим треугольник ABD.

В нём BK — высота и медиана (так как AK=DK).

Значит, треугольник ABD — равнобедренный с основанием AD (по признаку).

Следовательно, AB=BD.

Но AB=AD (как стороны ромба).

Получили, что AB=BD=AD, то есть треугольник ABD — равносторонний.

Поэтому все его углы равны по 60º. Значит, острый угол ромба равен 60º:∠BAD=60º.

Треугольник BCD в этом случае также равносторонний.

Вывод:

Если высота ромба делит его сторону пополам, то

- меньшая диагональ ромба равна стороне ромба;

- меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника;

- острый угол ромба равен 60º.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>