Уравнения сторон треугольника

Как составить уравнение сторон треугольника по  координатам его вершин?

Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

Пример.

Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)

Составить уравнения сторон треугольника.

Решение:

1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.

Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:

    \[\left\{ \begin{array}{l} 1 = k \cdot ( - 5) + b; \\ - 4 = k \cdot 7 + b; \\ \end{array} \right. \Rightarrow k = - \frac{5}{{12}};b = - \frac{{13}}{{12}}.\]

Таким образом, уравнение стороны AB

    \[y = - \frac{5}{{12}}x - \frac{{13}}{{12}}.\]

2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):

    \[\left\{ \begin{array}{l} - 4 = k \cdot 7 + b; \\ 7 = k \cdot 3 + b; \\ \end{array} \right. \Rightarrow k = - \frac{{11}}{4};b = \frac{{61}}{4}.\]

Отсюда уравнение стороны BC —

    \[y = - \frac{{11}}{4}x + \frac{{61}}{4}.\]

3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):

    \[\left\{ \begin{array}{l} 1 = k \cdot ( - 5) + b; \\ 7 = k \cdot 3 + b; \\ \end{array} \right. \Rightarrow k = \frac{3}{4};b = \frac{{19}}{4}.\]

Уравнение стороны AC —

    \[y = \frac{3}{4}x + \frac{{19}}{4}.\]

Добавить комментарий