Точка Н является основанием высоты

Задача

Точка Н является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и BC в точках P и K соответственно. Найти PK, если BH=19.

tochka-yavlyaetsya-osnovaniem-vysotyДано: ∆ABC, BH — высота,

BH — диаметр окружности (O; R), BH=19, окр.(O;R)∩AB=P, окр.(O;R)∩BC=K

Найти: PK

Решение:

∠PBK — вписанный угол (его вершина B лежит на окружности (O;R), а стороны пересекают окружность). По условию, ∠PBK=90º.

Если вписанный угол — прямой, значит, он опирается на диаметр.

Таким образом, PK — диаметр окружности (O;R). Следовательно, PK=BH=19.

Ответ: 19.

Задача 2

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найти AB, если AH=5, AC=20.

tochka-h-yavlyaetsya-osnovaniem-vysotyДано: ∆ABC, ∠ABC=90º,

BH — высота, AH=5, AC=20

Найти: AB.

Решение:

AH — проекция катета AB на гипотенузу AC.Следовательно,

    \[AB = \sqrt {AC \cdot AH} ,\]

    \[AB = \sqrt {20 \cdot 5}  = \sqrt {100}  = 10.\]

Ответ: 10.

Добавить комментарий