Радиус окружности равен 0

Что представляет собой окружность с радиусом 0?

Если радиус окружности равен нулю, уравнению

    \[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = 0\]

удовлетворяет всего одна точка — точка (a;b).

А значит, уравнение окружности, в которой радиус равен нулю, является фактически уравнением точки.

Примеры.

Построить график уравнения:

    \[1)x^2 + y^2 = 0;\]

    \[2)x^2 + y^2 - 10x + 4y - 29 = 0;\]

Решение:

    \[1)x^2 + y^2 = 0\]

— это уравнение окружности с центром в точке (0; 0) и радиусом R=0.

Его графиком является точка O (0;0) — начало координат:

    \[2)x^2 + y^2 - 10x + 4y -29=0\]

Сгруппируем слагаемые

    \[(x^2 - 10x) + (y^2 + 4y) - 29=0\]

и выделим полные квадраты:

    \[(x^2 - 10x) + (y^2 + 4y) - 29 = 0\]

    \[(x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 ) - 5^2 + (y^2 + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 ) - 2^2 - 29 = 0\]

    \[(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 0.\]

Получили уравнение окружности с центром в точке (5; -2) и радиусом R=0. Его графиком является точка (5; -2):

okruzhnost-s-radiusom-0

Добавить комментарий