При параллельном переносе точка переходит в точку

Если при параллельном переносе одна точка переходит в другую точку, какую информацию можно получить из этих данных, если координаты обеих точек известны?

Параллельный перенос, при котором точка A (x;y) переходит в точку

A1 (x1; y1), задаётся формулами:

    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = x + a}\\ {{y_1} = y + b} \end{array}} \right.\]

1) При параллельном переносе точка A (-2;7) переходит в точку B (4;-3). Найти формулы параллельного переноса.

Решение:

Чтобы найти числа a и b в формулах параллельного переноса, подставим в них координаты точек A и B:

x=-2, y=7; x1=4, y1=-3:

    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4 =  - 2 + a}\\ { - 3 = 7 + b} \end{array}} \right.\]

Отсюда a=6, b= -4. Следовательно, формулы параллельного переноса

    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = x + 6}\\ {{y_1} = y - 4.} \end{array}} \right.\]

2) При параллельном переносе точка A (-9; 4) переходит в точку B (2; -2). В какую точку при этом параллельном переносе переходит точка C (0; 7)?

Решение:

Сначала найдём формулы параллельного переноса, который переводит точку A в точку B. Для этого в формулы подставим координаты точек A и B:

    \[\left\{ \begin{array}{l} 2 =  - 9 + a\\ - 2 = 4 + b \end{array} \right.\]

Отсюда a=11, b=-6. Значит, данный параллельный перенос задаётся формулами

    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = x + 11}\\ {{y_1} = y - 6} \end{array}} \right.\]

Чтобы найти, в какую точку переходит C, подставим её координаты x=0, y=7 в формулы параллельного переноса и найдём x1и y1:

    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = 0 + 11 = 11}\\ {{y_1} = 7 - 6 = 1} \end{array}} \right.\]

Таким образом, точка C переходит в точку (11; 1).

Ответ: (11; 1).

3) Найти координаты точки, являющейся образом точки A (-8; 5) при параллельном переносе на вектор

    \[\overline a (3;4).\]

Решение:

    \[{x_1} = x + {a_1};{y_1} = y + {a_2}\]

x=-8; y=5; a1=3; a2=4:

    \[{x_1} =  - 8 + 3 =  - 5;\]

    \[{y_1} = 5 + 4 = 9.\]

Ответ: (5;9).

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>