Периметр, площадь и стороны прямоугольника |

Периметр, площадь и стороны прямоугольника

Рассмотрим на конкретных задачах, как связаны периметр, площадь и стороны прямоугольника.

Задача 1.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 86, а одна сторона на 5 больше другой.

Решение:

Пусть BC=x, тогда AB=x+5. Периметр прямоугольника ABCD

${P_{ABCD}} = 2(AB + BC).$

Отсюда

$2(x + 5 + x) = 86$

$2(2x + 5) = 86$

$4x + 10 = 86$

$4x = 76$

$x = 19$

Следовательно, BC=19, AB=19+5=24.

Площадь прямоугольника ABCD

${S_{ABCD}} = AB \cdot BC = 24 \cdot 19 = 456.$

Ответ: 456.

Задача 2.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 42, а отношение соседних сторон равно 3:4.

Решение:

Пусть BC=3x, AB=4x. Периметр прямоугольника ABCD

${P_{ABCD}} = 2(AB + BC).$

Поэтому

$2(3x + 4x) = 42$

$14x = 42$

$x = 3$

Таким образом получаем, что BC=3·3=9, AB=4·3=12.

Площадь прямоугольника ABCD

${S_{ABCD}} = AB \cdot BC = 9 \cdot 12 = 108.$

Ответ: 108.

Задача 3.

Площадь прямоугольника равна 280. Найти его большую сторону, если она на 6 см больше меньшей стороны.

Решение:

Пусть BC=x, тогда AB=x+6. Площадь прямоугольника ABCD

${S_{ABCD}} = AB \cdot BC$

$(x + 6) \cdot x = 280$

${x^2} + 6x - 280 = 0$

${x_1} = 14$

${x_2} = - 20$

Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательным числом.

Большая сторона AB=14+6=20.

Ответ: 20.

Задача 4.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 90, а отношение соседних сторон равно 2:5.

Решение:

Пусть BC=2x, AB=5x. Площадь прямоугольника ABCD

${S_{ABCD}} = AB \cdot BC$

$2x \cdot 5x = 90$

$10{x^2} = 90$

${x^2} = 9$

${x_1} = 3$

${x_2} = - 3$

Второй корень не подходит по смыслу задачи.

Отсюда находим стороны прямоугольника: BC=2·3=6, AB=5·3=15 и его периметр

${P_{ABCD}} = 2(AB + BC) = 2 \cdot (15 + 6) = 42.$

Ответ: 42.

Задача 5.

Периметр прямоугольника равен 28, а площадь 24. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

Пусть BC=x. Периметр прямоугольника ABCD

${P_{ABCD}} = 2(AB + BC)$

равен 28, поэтому

$2(AB + x) = 28$

$AB + x = 14$

$AB = 14 - x.$

Площадь прямоугольника ABCD

${S_{ABCD}} = AB \cdot BC$

равна 24, поэтому

$x(14 - x) = 24$

$14x - {x^2} = 24$

${x^2} - 14x + 24 = 0$

${x_1} = 12$

${x_2} = 2$

Большая сторона прямоугольника равна 12.

Ответ: 12.

Добавить комментарий Отменить ответ