Найти третью сторону треугольника

Задача.

Две стороны треугольника равны 9 см и 21 см, а угол напротив большей из них равен 120 градусов. Найти третью сторону треугольника.

nayti tretyu storonu treugolnika

Дано:

∆ ABC,

∠A=120º,

BC=21 см,

AC=9 см.  

Найти:  AB

Решение:

Пусть AB=x см.

В треугольнике ABC по теореме косинусов

    \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A\]

(теорему косинусов применяем к стороне BC, поскольку именно напротив нее есть угол).

    \[{21^2} = {x^2} + {9^2} - 2 \cdot x \cdot 9 \cdot \cos {120^o}\]

Так как косинус 120 градусов равен — 1/2, то

    \[441 = {x^2} + 81 - 2 \cdot x \cdot 9 \cdot ( - \frac{1}{2})\]

    \[441 = {x^2} + 81 + 9x\]

    \[{x^2} + 9x - 360 = 0\]

    \[{x_1} = 15,{x_2} =  - 24.\]

Второй корень не подходит по смыслу задачи (сторона треугольника не может быть равной отрицательному числу).

Поэтому AB=15 см.

Ответ: 15 см.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>