Найти неизвестные стороны треугольника

Задача.

Одна сторона треугольника равна 35 см, а две другие относятся как 3:8 и образуют угол 60 градусов. Найти неизвестные стороны треугольника.

nayti neizvestnyie storonyi treugolnika Дано:

∆ ABC,

∠A=60º,

BC=35 см,

AC:AB=3:8.

Найти: AC, AB.

Решение:

Пусть k — коэффициент пропорциональности.

Тогда AC=3k см, AB=8k см.

По теореме косинусов для треугольника ABC:

    \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A\]

(теорему косинусов применяем к той стороне, напротив которой есть угол).

    \[{35^2} = {(8k)^2} + {(3k)^2} - 2 \cdot 8k \cdot 3k \cdot \cos {60^o}\]

Так как косинус 60 градусов равен 1/2, 

    \[{35^2} = 64{k^2} + 9{k^2} - 2 \cdot 8k \cdot 3k \cdot \frac{1}{2}\]

    \[{35^2} = 64{k^2} + 9{k^2} - 24{k^2}\]

    \[49{k^2} = {35^2}\]

    \[7k = 35\]

    \[\underline {k = 5} \]

Значит, AC=3∙5=15 см, AB=8∙5=40 см.

Ответ: 15 см, 40 см.

 

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>