Как построить высоту треугольника

Рассмотрим, как построить высоту треугольника с помощью чертежного угольника.

Чтобы построить высоту остроугольного треугольника, надо приложить угольник так, чтобы одна сторона прямого угла проходила через вершину треугольника, а вторая — через противоположную этой вершине сторону.

postroit-vysotu-ostrougolnogo-treugolnika

AK⊥BC.

AK — высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к противолежащей стороне BC.

 

postroit-vysotu-treugolnikaBF⊥AC.

BF — высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на сторону AC.

 

kak-postroit-vysotu-ostrougolnogo-treugolnika

CH⊥AB.

CH — высота треугольника ABC, проведённая из вершины C к стороне AB.

 

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

kak-postroit-vysotu-treugolnikaВ остроугольном треугольнике точка пересечения высот лежит внутри треугольника.

Если требуется построить все высоты треугольника, достаточно построить две, а третью провести из вершины треугольника через точку пересечения двух высот.

 

В прямоугольном треугольнике две стороны (катеты) являются также его высотами. Остаётся построить третью высоту.

postroit-vysotu-pryamougolnogo-treugolnika Угольник прикладываем прямым углом так, чтобы одна сторона проходила через гипотенузу, а другая — через прямой угол.

CD⊥AB.

CD — высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе AB.

vysoty-pryamougolnogo-treugolnika

Точка пересечения высот прямоугольного треугольника — вершина прямого угла.

Высоты AC, BC и CD прямоугольного треугольника ABC пересекаются в точке C, ∠C=90°.

 

 

В тупоугольном треугольнике проще всего построить высоту, выходящую из вершины тупого угла.

postroenie-vysoty-v-tupougolnom-treugolnike

Прикладываем угольник прямым углом так, чтобы одна его сторона проходила через наибольшую сторону треугольника, а другая — через тупой угол.

AP⊥BC.

AP — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины тупого угла A к стороне BC.

Только высота, проведённая из вершины тупого угла, лежит внутри треугольника. Две другие высоты находятся вне него.

Высоты тупоугольного треугольника, выходящие из вершин острых углов, проведены не к противолежащим сторонам, а к прямым, содержащим эти стороны.

Чтобы построить высоту, продлеваем противолежащую сторону и прикладываем угольник прямым углом таким образом, чтобы одна сторона угольника проходила через построенную прямую, а другая — через вершину острого угла.

kak-postroit-vysotu-tupougolnogo-treugolnika

BM⊥AC,

BM — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины острого угла B к прямой, содержащей противолежащую сторону AC.

 

 

kak-postroit-vysotu-v-tupougolnom-treugolnikeCN⊥AB,

CN — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины острого угла С к прямой, содержащей противолежащую сторону AB.

 

 

peresechenie-vysot-tupougolnogo-treugolnika

Точка пересечения высот тупоугольного треугольника лежит вне него, за тупым углом, напротив наибольшей стороны.

Чтобы построить точку пересечения высот треугольника ABC, продлим прямые BM, CN и AP до пересечения.

Мы рассмотрели, как строить высоты треугольника с помощью угольника.

Построение высот с помощью циркуля и линейки будем рассматривать в теме «Задачи на построение».

Добавить комментарий