Теорема (признак параллельности прямых).
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны между собой.
(Здесь речь идёт о прямых, лежащих в одной плоскости).
Дано: a⊥c, b⊥c
Доказать: a||b
Доказательство (методом от противного):
Предположим, что прямые a и b не параллельны.
Тогда они пересекаются в некоторой точке C.
Получили, что через точку C проходит две прямые, перпендикулярные прямой c.
Но через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной. Пришли к противоречию. Противоречие получили потому что предположили, что прямые a и b пересекаются.
Следовательно, прямые a и b не пересекаются, а значит, эти прямые параллельны.
Что и требовалось доказать.