Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник

Утверждение.

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Bissektrisa parallelogramma otsekaet ravnobedrennyiy treugolnik

Дано: ABCD — параллелограмм,

AF — биссектриса ∠BAD,

F ∈ BC.

Доказать: ∆ ABF — равнобедренный.

Доказательство:

1) ∠BAF=∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию).

2) ∠BFA=∠DAF (как внутренние накрест лежащие углы при BC ∥ AD м секущей AF).

bissektrisa parallelogramma otsekaet ravnobedrennyiy treugolnik

3) Следовательно, ∠BAF=∠BFA.

4) Следовательно, треугольник ABF — равнобедренный с основанием AF (по признаку).

5) Следовательно, AB=BF.

Что и требовалось доказать.

 

Хотя равенство сторон AB и BF доказывать не просили, доказательство того, что биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, нужно как раз для обоснования равенства одной стороны и отсеченного отрезка на другой стороне параллелограмма.

Добавить комментарий